Что такое правило сложения для вероятностей?
Правило сложения для вероятностей описывает две формулы, одну для вероятности любого из двух взаимоисключающих событий, а другую для вероятности двух неисключающих событий.
Первая формула — это просто сумма вероятностей двух событий. Вторая формула представляет собой сумму вероятностей двух событий минус вероятность того, что оба произойдут.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
- Правило сложения для вероятностей состоит из двух правил или формул, одно из которых учитывает два взаимоисключающих события, а другое — два неисключающих события.
- Неисключающее означает, что между двумя рассматриваемыми событиями существует некоторое совпадение, и формула компенсирует это, вычитая вероятность совпадения, P (Y и Z), из суммы вероятностей Y и Z.
- Теоретически первая форма правила является частным случаем второй формы.
Формулы для правил сложения для вероятностей
Математически вероятность двух взаимоисключающих событий обозначается:
P(Y \text{ or } Z) = P(Y)+P(Z)
Математически вероятность двух неисключающих событий обозначается:
P(Y \text{ or } Z) = P(Y) + P(Z) — P(Y \text{ and } Z)
Что говорит вам правило сложения для вероятностей?
Чтобы проиллюстрировать первое правило в правиле сложения для вероятностей, рассмотрим кубик с шестью сторонами и шансы выпадения либо 3, либо 6. Поскольку шансы выпадения 3 равны 1 к 6, а шансы выпадения 6 также равны 1 к 6, вероятность выпадения либо3 или 6 равно:
1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Чтобы проиллюстрировать второе правило, рассмотрим класс, в котором 9 мальчиков и 11 девочек. В конце семестра 5 девочек и 4 мальчика получают оценку B. Если студент выбран случайно, каковы шансы, что студент будет либо девушкой, либо студентом B? Поскольку шансы выбрать девушку равны 11 из 20, шансы выбрать студентку B равны 9 из 20, а шансы выбрать девушку, которая является студенткой B, равны 5/20, шансы выбрать девушку или студентку B равны:
11/20 + 9/20 — 5/20 =15/20 = 3/4
На самом деле, два правила упрощаются до одного правила, второго. Это потому, что в первом случае вероятность возникновения двух взаимоисключающих событий равна 0. В примере с кубиком невозможно бросить одновременно 3 и 6 за один бросок одного кубика. Таким образом, два события являются взаимоисключающими.
Взаимная исключительность
Взаимоисключающий — это статистический термин, описывающий два или более событий, которые не могут совпадать. Он обычно используется для описания ситуации, когда наступление одного результата вытесняет другой. В качестве основного примера рассмотрим бросание костей. Вы не можете бросить одновременно пятерку и тройку на одном кубике. Кроме того, получение тройки при первом броске не влияет на то, принесет ли последующий бросок пятерку. Все броски кубика являются независимыми событиями.